Lös 4w^2+49=-28w

$$4 w ^ { 2 } + 49 = - 28 w$$

Lös ut w

$$w = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 28w på båda sidorna.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$4w^{2}+28w+49=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 4w^{2}+aw+bw+49. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=28 ab=4\times 49=196$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Lösningen är det par som ger Summa 28.

$$a=14 b=14$$

Skriv om 4w^{2}+28w+49 som \left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right).

$$\left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right)$$

Utfaktor 2w i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$2w\left(2w+7\right)+7\left(2w+7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2w+7 genom att använda distributivitet.

$$\left(2w+7\right)\left(2w+7\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(2w+7\right)^{2}$$

Lös 2w+7=0 för att hitta ekvationslösning.

$$w=-\frac{7}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 28w på båda sidorna.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4w^{2}+28w+49=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 28 och c med 49 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Kvadrera 28.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 49}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 49.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\times 4}$$

Addera 784 till -784.

$$w=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$w=-\frac{28}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$w=-\frac{28}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-28}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$w=-\frac{7}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 28w på båda sidorna.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Subtrahera 49 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$4w^{2}+28w=-49$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4w^{2}+28w}{4}=-\frac{49}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$w^{2}+\frac{28}{4}w=-\frac{49}{4}$$

Dela 28 med 4.

$$w^{2}+7w=-\frac{49}{4}$$

Dividera 7, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$w^{2}+7w+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{49}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=\frac{-49+49}{4}$$

Addera -\frac{49}{4} till \frac{49}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=0$$

Faktorisera w^{2}+7w+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$w+\frac{7}{2}=0 w+\frac{7}{2}=0$$

Subtrahera \frac{7}{2} från båda ekvationsled.

$$w=-\frac{7}{2} w=-\frac{7}{2}$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$w=-\frac{7}{2}$$