Lös 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Lös ut v

$$v=3$$

$$v=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut v.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Lös v=0 och 4v-12=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$v=0 v=3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4v^{2}-12v=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -12 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur \left(-12\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{12±12}{8} när ± är plus. Addera 12 till 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

Dela 24 med 8.

$$v=3$$

Lös nu ekvationen v=\frac{12±12}{8} när ± är minus. Subtrahera 12 från 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Dela 0 med 8.

$$v=0$$

Ekvationen har lösts.

$$v=3 v=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-12v=0$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Dela -12 med 4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

Dela 0 med 4.

$$v^{2}-3v=0$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera v^{2}-3v+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$v=3 v=0$$