Lös 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Faktorisera

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 4u^{2}+au+bu-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-8 b=3$$

Skriv om 4u^{2}-5u-6 som \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Utfaktor 4u i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen u-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Addera 25 till 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Lös nu ekvationen u=\frac{5±11}{8} när ± är plus. Addera 5 till 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Dela 16 med 8.

$$u=2$$

Lös nu ekvationen u=\frac{5±11}{8} när ± är minus. Subtrahera 11 från 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med -\frac{3}{4}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Addera \frac{3}{4} till u genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i 4 och 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Beräkna

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$