Lös 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

Faktorisera

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 4.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

Överväg u^{2}-3u-4. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som u^{2}+au+bu-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-4 b=1$$

Skriv om u^{2}-3u-4 som \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right).

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

Bryt ut u i u^{2}-4u.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

Bryt ut den gemensamma termen u-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera -12.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Addera 144 till 256.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 400.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Lös nu ekvationen u=\frac{12±20}{8} när ± är plus. Addera 12 till 20.

$$u=\frac{32}{8}$$

Dela 32 med 8.

$$u=4$$

Lös nu ekvationen u=\frac{12±20}{8} när ± är minus. Subtrahera 20 från 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Dela -8 med 8.

$$u=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 4 och x_{2} med -1.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Beräkna

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$