Lös 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Faktorisera

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 4u^{2}+au+bu-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Skriv om 4u^{2}+u-3 som \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Bryt ut u i 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Bryt ut den gemensamma termen 4u-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Addera 1 till 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Lös nu ekvationen u=\frac{-1±7}{8} när ± är plus. Addera -1 till 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Minska bråktalet \frac{6}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Lös nu ekvationen u=\frac{-1±7}{8} när ± är minus. Subtrahera 7 från -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Dela -8 med 8.

$$u=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{4} och x_{2} med -1.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Subtrahera \frac{3}{4} från u genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i 4 och 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Beräkna

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$