Lös 4t^2-8t-20

$$4 t ^ { 2 } - 8 t - 20$$

Faktorisera

$$4\left(t-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-8t-20=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera -8.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -20.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+320}}{2\times 4}$$

Addera 64 till 320.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{384}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 384.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$t=\frac{8±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$t=\frac{8±8\sqrt{6}}{8}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{8±8\sqrt{6}}{8} när ± är plus. Addera 8 till 8\sqrt{6}.

$$t=\frac{8\sqrt{6}+8}{8}$$

Dela 8+8\sqrt{6} med 8.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Lös nu ekvationen t=\frac{8±8\sqrt{6}}{8} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{6} från 8.

$$t=\frac{8-8\sqrt{6}}{8}$$

Dela 8-8\sqrt{6} med 8.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1+\sqrt{6} och x_{2} med 1-\sqrt{6}.

$$4t^{2}-8t-20=4\left(t-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(t-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)$$

Beräkna

$$4\left(t^{2}-2t-5\right)$$