Lös 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Faktorisera

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 4t^{2}+at+bt-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -13.

$$a=-16 b=3$$

Skriv om 4t^{2}-13t-12 som \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Utfaktor 4t i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen t-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera -13.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Addera 169 till 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

Motsatsen till -13 är 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{13±19}{8} när ± är plus. Addera 13 till 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

Dela 32 med 8.

$$t=4$$

Lös nu ekvationen t=\frac{13±19}{8} när ± är minus. Subtrahera 19 från 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 4 och x_{2} med -\frac{3}{4}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Addera \frac{3}{4} till t genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i 4 och 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Beräkna

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$