Lös 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Lös ut t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$t=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut t.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Lös t=0 och 4t-10=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4t^{2}-10t=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -10 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{10±10}{8} när ± är plus. Addera 10 till 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Minska bråktalet \frac{20}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{10±10}{8} när ± är minus. Subtrahera 10 från 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Dela 0 med 8.

$$t=0$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Dela 0 med 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Dividera -\frac{5}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorisera t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Addera \frac{5}{4} till båda ekvationsled.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$