Lös 4t^2+16t+9

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

Faktorisera

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kvadrera 16.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 9.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

Addera 256 till -144.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 112.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} när ± är plus. Addera -16 till 4\sqrt{7}.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

Dela -16+4\sqrt{7} med 8.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{7} från -16.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

Dela -16-4\sqrt{7} med 8.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -2+\frac{\sqrt{7}}{2} och x_{2} med -2-\frac{\sqrt{7}}{2}.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Beräkna

$$4t^{2}+16t+9$$