Lös 4s^2+32s+63=0

$$4 s ^ { 2 } + 32 s + 63 = 0$$

Lös ut s

$$s = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$s = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 4s^{2}+as+bs+63. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=32 ab=4\times 63=252$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Lösningen är det par som ger Summa 32.

$$a=14 b=18$$

Skriv om 4s^{2}+32s+63 som \left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right).

$$\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)$$

Utfaktor 2s i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$2s\left(2s+7\right)+9\left(2s+7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2s+7 genom att använda distributivitet.

$$\left(2s+7\right)\left(2s+9\right)$$

Lös 2s+7=0 och 2s+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 32 och c med 63 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Kvadrera 32.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 63}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 63.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\times 4}$$

Addera 1024 till -1008.

$$s=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$s=\frac{-32±4}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$s=\frac{-32±4}{8}$$

Lös nu ekvationen s=\frac{-32±4}{8} när ± är plus. Addera -32 till 4.

$$s=-\frac{28}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-28}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$s=-\frac{7}{2}$$

Lös nu ekvationen s=\frac{-32±4}{8} när ± är minus. Subtrahera 4 från -32.

$$s=-\frac{36}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-36}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$s=-\frac{9}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Subtrahera 63 från båda ekvationsled.

$$4s^{2}+32s+63-63=-63$$

Subtraktion av 63 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4s^{2}+32s=-63$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4s^{2}+32s}{4}=-\frac{63}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$s^{2}+\frac{32}{4}s=-\frac{63}{4}$$

Dela 32 med 4.

$$s^{2}+8s=-\frac{63}{4}$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$s^{2}+8s+4^{2}=-\frac{63}{4}+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$s^{2}+8s+16=-\frac{63}{4}+16$$

Addera -\frac{63}{4} till 16.

$$s^{2}+8s+16=\frac{1}{4}$$

Faktorisera s^{2}+8s+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(s+4\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(s+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$s+4=\frac{1}{2} s+4=-\frac{1}{2}$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$