Lös 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Faktorisera

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Överväg 2q^{2}-17q+35. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2q^{2}+aq+bq+35. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Lösningen är det par som ger Summa -17.

$$a=-10 b=-7$$

Skriv om 2q^{2}-17q+35 som \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Utfaktor 2q i den första och den -7 i den andra gruppen.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen q-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Kvadrera -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Addera 1156 till -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

Motsatsen till -34 är 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Lös nu ekvationen q=\frac{34±6}{8} när ± är plus. Addera 34 till 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Dela 40 med 8.

$$q=5$$

Lös nu ekvationen q=\frac{34±6}{8} när ± är minus. Subtrahera 6 från 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Minska bråktalet \frac{28}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 5 och x_{2} med \frac{7}{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{7}{2} från q genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 4 och 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Beräkna

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$