Lös 4p^2-p=0

$$4 p ^ { 2 } - p = 0$$

Lös ut p

$$p=\frac{1}{4}=0,25$$

$$p=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut p.

$$p\left(4p-1\right)=0$$

Lös p=0 och 4p-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$p=0 p=\frac{1}{4}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4p^{2}-p=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -1 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$p=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$p=\frac{1±1}{8}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{1±1}{8} när ± är plus. Addera 1 till 1.

$$p=\frac{2}{8}$$

Minska bråktalet \frac{2}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$p=\frac{1}{4}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{1±1}{8} när ± är minus. Subtrahera 1 från 1.

$$p=\frac{0}{8}$$

Dela 0 med 8.

$$p=0$$

Ekvationen har lösts.

$$p=\frac{1}{4} p=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}-p=0$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4p^{2}-p}{4}=\frac{0}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$p^{2}-\frac{1}{4}p=\frac{0}{4}$$

Dela 0 med 4.

$$p^{2}-\frac{1}{4}p=0$$

Dividera -\frac{1}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$p^{2}-\frac{1}{4}p+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$p^{2}-\frac{1}{4}p+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktorisera p^{2}-\frac{1}{4}p+\frac{1}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(p-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Förenkla.

$$p-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} p-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Addera \frac{1}{8} till båda ekvationsled.

$$p=\frac{1}{4} p=0$$