Lös 4p^2-3p-10=0

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

Lös ut p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 4p^{2}+ap+bp-10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-8 b=5$$

Skriv om 4p^{2}-3p-10 som \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right).

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

Utfaktor 4p i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen p-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

Lös p-2=0 och 4p+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -3 och c med -10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Addera 9 till 160.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{3±13}{8} när ± är plus. Addera 3 till 13.

$$p=\frac{16}{8}$$

Dela 16 med 8.

$$p=2$$

Lös nu ekvationen p=\frac{3±13}{8} när ± är minus. Subtrahera 13 från 3.

$$p=-\frac{10}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Addera 10 till båda ekvationsled.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Subtraktion av -10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

Subtrahera -10 från 0.

$$4p^{2}-3p=10$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

Minska bråktalet \frac{10}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

Dividera -\frac{3}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Addera \frac{5}{2} till \frac{9}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktorisera p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Förenkla.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Addera \frac{3}{8} till båda ekvationsled.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$