Lös 4p^2-25p+21=-4

$$4 p ^ { 2 } - 25 p + 21 = - 4$$

Lös ut p

$$p = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

$$p=5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$4p^{2}-25p+21+4=0$$

Addera 21 och 4 för att få 25.

$$4p^{2}-25p+25=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 4p^{2}+ap+bp+25. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-25 ab=4\times 25=100$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Lösningen är det par som ger Summa -25.

$$a=-20 b=-5$$

Skriv om 4p^{2}-25p+25 som \left(4p^{2}-20p\right)+\left(-5p+25\right).

$$\left(4p^{2}-20p\right)+\left(-5p+25\right)$$

Utfaktor 4p i den första och den -5 i den andra gruppen.

$$4p\left(p-5\right)-5\left(p-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen p-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(p-5\right)\left(4p-5\right)$$

Lös p-5=0 och 4p-5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$p=5 p=\frac{5}{4}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4p^{2}-25p+21=-4$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$4p^{2}-25p+21-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Subtraktion av -4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4p^{2}-25p+21-\left(-4\right)=0$$

Subtrahera -4 från 21.

$$4p^{2}-25p+25=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -25 och c med 25 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kvadrera -25.

$$p=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$p=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 25.

$$p=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-400}}{2\times 4}$$

Addera 625 till -400.

$$p=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$p=\frac{-\left(-25\right)±15}{2\times 4}$$

Motsatsen till -25 är 25.

$$p=\frac{25±15}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$p=\frac{25±15}{8}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{25±15}{8} när ± är plus. Addera 25 till 15.

$$p=\frac{40}{8}$$

Dela 40 med 8.

$$p=5$$

Lös nu ekvationen p=\frac{25±15}{8} när ± är minus. Subtrahera 15 från 25.

$$p=\frac{10}{8}$$

Minska bråktalet \frac{10}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$p=\frac{5}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$p=5 p=\frac{5}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}-25p+21=-4$$

Subtrahera 21 från båda ekvationsled.

$$4p^{2}-25p+21-21=-4-21$$

Subtraktion av 21 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4p^{2}-25p=-4-21$$

Subtrahera 21 från -4.

$$4p^{2}-25p=-25$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4p^{2}-25p}{4}=-\frac{25}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$p^{2}-\frac{25}{4}p=-\frac{25}{4}$$

Dividera -\frac{25}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{25}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{25}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$p^{2}-\frac{25}{4}p+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{25}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$p^{2}-\frac{25}{4}p+\frac{625}{64}=-\frac{25}{4}+\frac{625}{64}$$

Addera -\frac{25}{4} till \frac{625}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$p^{2}-\frac{25}{4}p+\frac{625}{64}=\frac{225}{64}$$

Faktorisera p^{2}-\frac{25}{4}p+\frac{625}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(p-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(p-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Förenkla.

$$p-\frac{25}{8}=\frac{15}{8} p-\frac{25}{8}=-\frac{15}{8}$$

Addera \frac{25}{8} till båda ekvationsled.

$$p=5 p=\frac{5}{4}$$