Lös 4m^2-5m-4=0

$$4 m ^ { 2 } - 5 m - 4 = 0$$

Lös ut m

$$m = \frac{\sqrt{89} + 5}{8} \approx 1,804247642$$

$$m=\frac{5-\sqrt{89}}{8}\approx -0,554247642$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4m^{2}-5m-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -5 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -4.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+64}}{2\times 4}$$

Addera 25 till 64.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$m=\frac{5±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$m=\frac{5±\sqrt{89}}{8}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{5±\sqrt{89}}{8} när ± är plus. Addera 5 till \sqrt{89}.

$$m=\frac{\sqrt{89}+5}{8}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{5±\sqrt{89}}{8} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{89} från 5.

$$m=\frac{5-\sqrt{89}}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$m=\frac{\sqrt{89}+5}{8} m=\frac{5-\sqrt{89}}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-5m-4=0$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$4m^{2}-5m-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtraktion av -4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4m^{2}-5m=-\left(-4\right)$$

Subtrahera -4 från 0.

$$4m^{2}-5m=4$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4m^{2}-5m}{4}=\frac{4}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m=\frac{4}{4}$$

Dela 4 med 4.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m=1$$

Dividera -\frac{5}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}=1+\frac{25}{64}$$

Addera 1 till \frac{25}{64}.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}=\frac{89}{64}$$

Faktorisera m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{89}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{64}}$$

Förenkla.

$$m-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{89}}{8} m-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{89}}{8}$$

Addera \frac{5}{8} till båda ekvationsled.

$$m=\frac{\sqrt{89}+5}{8} m=\frac{5-\sqrt{89}}{8}$$