Lös 4m^2-10m+2=0

$$4 m ^ { 2 } - 10 m + 2 = 0$$

Lös ut m

$$m = \frac{\sqrt{17} + 5}{4} \approx 2,280776406$$

$$m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\approx 0,219223594$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4m^{2}-10m+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -10 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kvadrera -10.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 2.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32}}{2\times 4}$$

Addera 100 till -32.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{68}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 68.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$m=\frac{10±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8} när ± är plus. Addera 10 till 2\sqrt{17}.

$$m=\frac{2\sqrt{17}+10}{8}$$

Dela 10+2\sqrt{17} med 8.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{17} från 10.

$$m=\frac{10-2\sqrt{17}}{8}$$

Dela 10-2\sqrt{17} med 8.

$$m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4} m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-10m+2=0$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$4m^{2}-10m+2-2=-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4m^{2}-10m=-2$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4m^{2}-10m}{4}=-\frac{2}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)m=-\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=-\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=-\frac{1}{2}$$

Dividera -\frac{5}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{16}$$

Addera -\frac{1}{2} till \frac{25}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktorisera m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Förenkla.

$$m-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} m-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Addera \frac{5}{4} till båda ekvationsled.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4} m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$