Lös 4m^2+3m+6=0

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

Lös ut m

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0,375+1,165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0,375-1,165922382i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 3 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kvadrera 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 6.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

Addera 9 till -96.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur -87.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} när ± är plus. Addera -3 till i\sqrt{87}.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{87} från -3.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

Subtraktion av 6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4m^{2}+3m=-6$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

Dividera \frac{3}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Addera -\frac{3}{2} till \frac{9}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

Faktorisera m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Förenkla.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Subtrahera \frac{3}{8} från båda ekvationsled.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$