Lös 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Faktorisera

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 4h^{2}+ah+bh+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=2 b=6$$

Skriv om 4h^{2}+8h+3 som \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

Utfaktor 2h i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2h+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrera 8.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Addera 64 till -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Lös nu ekvationen h=\frac{-8±4}{8} när ± är plus. Addera -8 till 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen h=\frac{-8±4}{8} när ± är minus. Subtrahera 4 från -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{1}{2} och x_{2} med -\frac{3}{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Addera \frac{1}{2} till h genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Addera \frac{3}{2} till h genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Multiplicera \frac{2h+1}{2} med \frac{2h+3}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i 4 och 4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Beräkna

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$