Lös 4a^4-34a^2-18

$$4 a ^ { 4 } - 34 a ^ { 2 } - 18$$

Faktorisera

$$2\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(2a^{2}+1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(2a^{4}-17a^{2}-9\right)$$

Överväg 2a^{4}-17a^{2}-9. Hitta en faktor av formen ka^{m}+n, där ka^{m} dividerar monomet med den högsta effekten 2a^{4} och n dividerar den konstanta faktorn -9. En sådan faktor är 2a^{2}+1. Faktorisera polynomet genom att dividera det med denna faktor.

$$\left(2a^{2}+1\right)\left(a^{2}-9\right)$$

Överväg a^{2}-9. Skriv om a^{2}-9 som a^{2}-3^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-3\right)\left(a+3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Polynom 2a^{2}+1 är inte faktor eftersom den inte har några rationella rötter.

$$2\left(2a^{2}+1\right)\left(a-3\right)\left(a+3\right)$$

Beräkna

$$4a^{4}-34a^{2}-18$$