Lös 4a^3-4a^2-4a+4

$$4 a ^ { 3 } - 4 a ^ { 2 } - 4 a + 4$$

Faktorisera

$$4\left(a+1\right)\left(a-1\right)^{2}$$

Lösningssteg

Bryt ut 4.

$$4\left(a^{3}-a^{2}-a+1\right)$$

Överväg a^{3}-a^{2}-a+1. Gör grupperingen a^{3}-a^{2}-a+1=\left(a^{3}-a^{2}\right)+\left(-a+1\right) och bryt ut a^{2} i den första och -1 i den andra gruppen.

$$a^{2}\left(a-1\right)-\left(a-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(a-1\right)\left(a^{2}-1\right)$$

Överväg a^{2}-1. Skriv om a^{2}-1 som a^{2}-1^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan faktoriseras med regeln: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$4\left(a-1\right)^{2}\left(a+1\right)$$

Beräkna

$$4\left(a+1\right)\left(a-1\right)^{2}$$