Lös 4a^3+4a^2-7a+2

$$4 a ^ { 3 } + 4 a ^ { 2 } - 7 a + 2$$

Faktorisera

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 2 och q delar upp den inledande koefficienten 4. En sådan rot är \frac{1}{2}. Faktor polynomet genom att dela den med 2a-1.

$$\left(2a-1\right)\left(2a^{2}+3a-2\right)$$

Överväg 2a^{2}+3a-2. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2a^{2}+pa+qa-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=3 pq=2\left(-2\right)=-4$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$p=-1 q=4$$

Skriv om 2a^{2}+3a-2 som \left(2a^{2}-a\right)+\left(4a-2\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(4a-2\right)$$

Utfaktor a i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$a\left(2a-1\right)+2\left(2a-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2a-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2a-1\right)\left(a+2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$

Beräkna

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$