Lös 4a^2x-12abx+9b^2x-8a^2y+24aby-18b^2y

$$4 a ^ { 2 } x - 12 a b x + 9 b ^ { 2 } x - 8 a ^ { 2 } y + 24 a b y - 18 b ^ { 2 } y$$

Faktorisera

$$\left(x-2y\right)\left(2a-3b\right)^{2}$$

Lösningssteg

Överväg 4a^{2}x-12abx+9b^{2}x-8a^{2}y+24aby-18b^{2}y som polynom över variabeln a.

$$\left(4x-8y\right)a^{2}+\left(-12bx+24by\right)a+9b^{2}x-18b^{2}y$$

Hitta en faktor av formen ka^{m}+n, där ka^{m} dividerar monomet med den högsta effekten \left(4x-8y\right)a^{2} och n dividerar den konstanta faktorn 9xb^{2}-18yb^{2}. En sådan faktor är 2a-3b. Faktorisera polynomet genom att dividera det med denna faktor.

$$\left(2a-3b\right)\left(2ax-3bx+6by-4ay\right)$$

Överväg 2ax-3bx+6by-4ay. Gör grupperingen 2ax-3bx+6by-4ay=\left(2ax-3bx\right)+\left(6by-4ay\right) och uträknings x i den första och den -2y i den andra gruppen.

$$x\left(2a-3b\right)-2y\left(2a-3b\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2a-3b genom att använda distributivitet.

$$\left(2a-3b\right)\left(x-2y\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(x-2y\right)\left(2a-3b\right)^{2}$$

Beräkna

$$\left(x-2y\right)\left(2a-3b\right)^{2}$$