Lös 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Faktorisera

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Addera 16 till 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} när ± är plus. Addera 4 till 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Dela 4+4\sqrt{2} med 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{2} från 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Dela 4-4\sqrt{2} med 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1+\sqrt{2}}{2} och x_{2} med \frac{1-\sqrt{2}}{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Beräkna

$$4a^{2}-4a-1$$