Lös 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Faktorisera

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 4.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Överväg a^{2}+7a+12. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som a^{2}+pa+qa+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

Eftersom pq är positivt p och q ha samma tecken. Eftersom p+q är positivt är p och q positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$p=3 q=4$$

Skriv om a^{2}+7a+12 som \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Utfaktor a i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Kvadrera 28.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Addera 784 till -768.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-28±4}{8} när ± är plus. Addera -28 till 4.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Dela -24 med 8.

$$a=-3$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-28±4}{8} när ± är minus. Subtrahera 4 från -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

Dela -32 med 8.

$$a=-4$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -3 och x_{2} med -4.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Beräkna

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$