Lös 4-a^2+4a=0

$$4 - a ^ { 2 } + 4 a = 0$$

Lös ut a

$$a=2\sqrt{2}+2\approx 4,828427125$$

$$a=2-2\sqrt{2}\approx -0,828427125$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-a^{2}+4a+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 4 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 16 till 16.

$$a=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 32.

$$a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} när ± är plus. Addera -4 till 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Dela -4+4\sqrt{2} med -2.

$$a=2-2\sqrt{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{2} från -4.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Dela -4-4\sqrt{2} med -2.

$$a=2\sqrt{2}+2$$

Ekvationen har lösts.

$$a=2-2\sqrt{2} a=2\sqrt{2}+2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4a+4=0$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$-a^{2}+4a+4-4=-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-a^{2}+4a=-4$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=-\frac{4}{-1}$$

Dela 4 med -1.

$$a^{2}-4a=-\frac{4}{-1}$$

Dela -4 med -1.

$$a^{2}-4a=4$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$a^{2}-4a+4=4+4$$

Addera 4 till 4.

$$a^{2}-4a+4=8$$

Faktorisera a^{2}-4a+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a-2\right)^{2}=8$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Förenkla.

$$a-2=2\sqrt{2} a-2=-2\sqrt{2}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$a=2\sqrt{2}+2 a=2-2\sqrt{2}$$