Lös 4-2x+3=4x^2-4x+1

$$4 - 2 x + 3 = 4 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Addera 4 och 3 för att få 7.

$$7-2x=4x^{2}-4x+1$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$7-2x-4x^{2}=-4x+1$$

Lägg till 4x på båda sidorna.

$$7-2x-4x^{2}+4x=1$$

Slå ihop -2x och 4x för att få 2x.

$$7+2x-4x^{2}=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$7+2x-4x^{2}-1=0$$

Subtrahera 1 från 7 för att få 6.

$$6+2x-4x^{2}=0$$

Dividera båda led med 2.

$$3+x-2x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-2x^{2}+x+3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -2x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=-2\times 3=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=3 b=-2$$

Skriv om -2x^{2}+x+3 som \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Lös 2x-3=0 och -x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Addera 4 och 3 för att få 7.

$$7-2x=4x^{2}-4x+1$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$7-2x-4x^{2}=-4x+1$$

Lägg till 4x på båda sidorna.

$$7-2x-4x^{2}+4x=1$$

Slå ihop -2x och 4x för att få 2x.

$$7+2x-4x^{2}=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$7+2x-4x^{2}-1=0$$

Subtrahera 1 från 7 för att få 6.

$$6+2x-4x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-4x^{2}+2x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -4, b med 2 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 16 med 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-4\right)}$$

Addera 4 till 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{-2±10}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±10}{-8} när ± är plus. Addera -2 till 10.

$$x=\frac{8}{-8}$$

Dela 8 med -8.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±10}{-8} när ± är minus. Subtrahera 10 från -2.

$$x=-\frac{12}{-8}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{-8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1 x=\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Addera 4 och 3 för att få 7.

$$7-2x=4x^{2}-4x+1$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$7-2x-4x^{2}=-4x+1$$

Lägg till 4x på båda sidorna.

$$7-2x-4x^{2}+4x=1$$

Slå ihop -2x och 4x för att få 2x.

$$7+2x-4x^{2}=1$$

Subtrahera 7 från båda led.

$$2x-4x^{2}=1-7$$

Subtrahera 7 från 1 för att få -6.

$$2x-4x^{2}=-6$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+2x=-6$$

Dividera båda led med -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{6}{-4}$$

Division med -4 tar ut multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{6}{-4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-4}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Addera \frac{3}{2} till \frac{1}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$