Lös 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med -\frac{1}{3} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+1 med 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Subtrahera 8 från 4 för att få -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Subtrahera 5 från -4 för att få -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Dividera båda led med 3.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som -x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=3 b=1$$

Skriv om -x^{2}+4x-3 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Bryt ut -x i -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Lös x-3=0 och -x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=1$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med -\frac{1}{3} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+1 med 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Subtrahera 8 från 4 för att få -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Subtrahera 5 från -4 för att få -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med 12 och c med -9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 144 till -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±6}{-6} när ± är plus. Addera -12 till 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Dela -6 med -6.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±6}{-6} när ± är minus. Subtrahera 6 från -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Dela -18 med -6.

$$x=3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med -\frac{1}{3} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+1 med 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Subtrahera 8 från 4 för att få -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

Addera 5 och 4 för att få 9.

$$12x-3x^{2}=9$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Dela 12 med -3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

Dela 9 med -3.

$$x^{2}-4x=-3$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Addera -3 till 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=3 x=1$$