Lös 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

Lös ut x

$$x\leq \frac{9}{4}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

Hitta motsatsen till 4x^{2}-20x+25 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

Slå ihop 4x^{2} och -4x^{2} för att få 0.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

Slå ihop -24x och 20x för att få -4x.

$$-4x+36-25\geq 2$$

Subtrahera 25 från 36 för att få 11.

$$-4x+11\geq 2$$

Subtrahera 11 från båda led.

$$-4x\geq 2-11$$

Subtrahera 11 från 2 för att få -9.

$$-4x\geq -9$$

Dividera båda led med -4. Eftersom -4 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

Bråktalet \frac{-9}{-4} kan förenklas till \frac{9}{4} genom att ta bort minustecknet från både täljare och nämnare.

$$x\leq \frac{9}{4}$$