Lös 4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2,716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2,716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x^{2}+4 med 2x^{2}+1 och slå ihop lika termer.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Subtrahera 5x^{4} från båda led.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Slå ihop 8x^{4} och -5x^{4} för att få 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Lägg till 10x^{2} på båda sidorna.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Slå ihop 12x^{2} och 10x^{2} för att få 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Subtrahera 5 från 4 för att få -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Ersätt x^{2} med t.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 3 med a, 22 med b och -1 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Lös ekvationen t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Sedan x=t^{2} fås lösningarna genom att utvärdera x=±\sqrt{t} för varje t.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

Lös ut x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x^{2}+4 med 2x^{2}+1 och slå ihop lika termer.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Subtrahera 5x^{4} från båda led.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Slå ihop 8x^{4} och -5x^{4} för att få 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Lägg till 10x^{2} på båda sidorna.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Slå ihop 12x^{2} och 10x^{2} för att få 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Subtrahera 5 från 4 för att få -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Ersätt x^{2} med t.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 3 med a, 22 med b och -1 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Lös ekvationen t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Sedan x=t^{2} fås lösningarna genom att utvärdera x=±\sqrt{t} för positiva t.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$