Lös 4(x+1)^2-169=0

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Subtrahera 169 från 4 för att få -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 4x^{2}+ax+bx-165. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -660.

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=-22 b=30$$

Skriv om 4x^{2}+8x-165 som \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right).

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 15 i den andra gruppen.

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-11 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

Lös 2x-11=0 och 2x+15=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Subtrahera 169 från 4 för att få -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 8 och c med -165 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -165.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

Addera 64 till 2640.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 2704.

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±52}{8} när ± är plus. Addera -8 till 52.

$$x=\frac{44}{8}$$

Minska bråktalet \frac{44}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{11}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±52}{8} när ± är minus. Subtrahera 52 från -8.

$$x=-\frac{60}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-60}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Subtrahera 169 från 4 för att få -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Lägg till 165 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$4x^{2}+8x=165$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

Dela 8 med 4.

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

Addera \frac{165}{4} till 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Förenkla.

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$