Lös 4(a-b)^2-2(a-b)+5(a-b)+3(a-b)^2

$$4 ( a - b ) ^ { 2 } - 2 ( a - b ) + 5 ( a - b ) + 3 ( a - b ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$\left(a-b\right)\left(7a-7b+3\right)$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} för att expandera \left(a-b\right)^{2}.

$$4\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)-2\left(a-b\right)+5\left(a-b\right)+3\left(a-b\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a^{2}-8ab+4b^{2}-2\left(a-b\right)+5\left(a-b\right)+3\left(a-b\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med a-b.

$$4a^{2}-8ab+4b^{2}-2a+2b+5\left(a-b\right)+3\left(a-b\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med a-b.

$$4a^{2}-8ab+4b^{2}-2a+2b+5a-5b+3\left(a-b\right)^{2}$$

Slå ihop -2a och 5a för att få 3a.

$$4a^{2}-8ab+4b^{2}+3a+2b-5b+3\left(a-b\right)^{2}$$

Slå ihop 2b och -5b för att få -3b.

$$4a^{2}-8ab+4b^{2}+3a-3b+3\left(a-b\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} för att expandera \left(a-b\right)^{2}.

$$4a^{2}-8ab+4b^{2}+3a-3b+3\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a^{2}-8ab+4b^{2}+3a-3b+3a^{2}-6ab+3b^{2}$$

Slå ihop 4a^{2} och 3a^{2} för att få 7a^{2}.

$$7a^{2}-8ab+4b^{2}+3a-3b-6ab+3b^{2}$$

Slå ihop -8ab och -6ab för att få -14ab.

$$7a^{2}-14ab+4b^{2}+3a-3b+3b^{2}$$

Slå ihop 4b^{2} och 3b^{2} för att få 7b^{2}.

$$7a^{2}-14ab+7b^{2}+3a-3b$$

Utveckla

$$7a^{2}-14ab+3a+7b^{2}-3b$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} för att expandera \left(a-b\right)^{2}.

$$4\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)-2\left(a-b\right)+5\left(a-b\right)+3\left(a-b\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a^{2}-8ab+4b^{2}-2\left(a-b\right)+5\left(a-b\right)+3\left(a-b\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med a-b.

$$4a^{2}-8ab+4b^{2}-2a+2b+5\left(a-b\right)+3\left(a-b\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med a-b.

$$4a^{2}-8ab+4b^{2}-2a+2b+5a-5b+3\left(a-b\right)^{2}$$

Slå ihop -2a och 5a för att få 3a.

$$4a^{2}-8ab+4b^{2}+3a+2b-5b+3\left(a-b\right)^{2}$$

Slå ihop 2b och -5b för att få -3b.

$$4a^{2}-8ab+4b^{2}+3a-3b+3\left(a-b\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} för att expandera \left(a-b\right)^{2}.

$$4a^{2}-8ab+4b^{2}+3a-3b+3\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a^{2}-8ab+4b^{2}+3a-3b+3a^{2}-6ab+3b^{2}$$

Slå ihop 4a^{2} och 3a^{2} för att få 7a^{2}.

$$7a^{2}-8ab+4b^{2}+3a-3b-6ab+3b^{2}$$

Slå ihop -8ab och -6ab för att få -14ab.

$$7a^{2}-14ab+4b^{2}+3a-3b+3b^{2}$$

Slå ihop 4b^{2} och 3b^{2} för att få 7b^{2}.

$$7a^{2}-14ab+7b^{2}+3a-3b$$