Lös 4(a+2p)^2-9(2a-p)^2quad

$$4 ( a + 2 p ) ^ { 2 } - 9 ( 2 a - p ) ^ { 2 } \quad$$

Beräkna

$$\left(7p-4a\right)\left(p+8a\right)$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(m+n\right)^{2}=m^{2}+2mn+n^{2} för att expandera \left(a+2p\right)^{2}.

$$4\left(a^{2}+4ap+4p^{2}\right)-9\left(2a-p\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med a^{2}+4ap+4p^{2}.

$$4a^{2}+16ap+16p^{2}-9\left(2a-p\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(m-n\right)^{2}=m^{2}-2mn+n^{2} för att expandera \left(2a-p\right)^{2}.

$$4a^{2}+16ap+16p^{2}-9\left(4a^{2}-4ap+p^{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -9 med 4a^{2}-4ap+p^{2}.

$$4a^{2}+16ap+16p^{2}-36a^{2}+36ap-9p^{2}$$

Slå ihop 4a^{2} och -36a^{2} för att få -32a^{2}.

$$-32a^{2}+16ap+16p^{2}+36ap-9p^{2}$$

Slå ihop 16ap och 36ap för att få 52ap.

$$-32a^{2}+52ap+16p^{2}-9p^{2}$$

Slå ihop 16p^{2} och -9p^{2} för att få 7p^{2}.

$$-32a^{2}+52ap+7p^{2}$$

Utveckla

$$7p^{2}+52ap-32a^{2}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(m+n\right)^{2}=m^{2}+2mn+n^{2} för att expandera \left(a+2p\right)^{2}.

$$4\left(a^{2}+4ap+4p^{2}\right)-9\left(2a-p\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med a^{2}+4ap+4p^{2}.

$$4a^{2}+16ap+16p^{2}-9\left(2a-p\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(m-n\right)^{2}=m^{2}-2mn+n^{2} för att expandera \left(2a-p\right)^{2}.

$$4a^{2}+16ap+16p^{2}-9\left(4a^{2}-4ap+p^{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -9 med 4a^{2}-4ap+p^{2}.

$$4a^{2}+16ap+16p^{2}-36a^{2}+36ap-9p^{2}$$

Slå ihop 4a^{2} och -36a^{2} för att få -32a^{2}.

$$-32a^{2}+16ap+16p^{2}+36ap-9p^{2}$$

Slå ihop 16ap och 36ap för att få 52ap.

$$-32a^{2}+52ap+16p^{2}-9p^{2}$$

Slå ihop 16p^{2} och -9p^{2} för att få 7p^{2}.

$$-32a^{2}+52ap+7p^{2}$$