Lös 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Lös ut x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 1 och 2 för att få 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 1 med \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Eftersom \frac{x}{x} och \frac{1}{x} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Uttryck 4\times \frac{x+1}{x} som ett enda bråktal.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Uttryck \frac{4\left(x+1\right)}{x}x som ett enda bråktal.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x+4 med x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Subtrahera x^{3} från båda led.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x^{3} med \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Eftersom \frac{4x^{2}+4x}{x} och \frac{x^{3}x}{x} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Gör multiplikationerna i 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Subtrahera x\left(-1\right) från båda led.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x\left(-1\right) med \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Eftersom \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} och \frac{x\left(-1\right)x}{x} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Gör multiplikationerna i 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Kombinera lika termer i 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Ersätt x^{2} med t.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt -1 med a, 5 med b och 4 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Lös ekvationen t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Sedan x=t^{2} fås lösningarna genom att utvärdera x=±\sqrt{t} för positiva t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$