Lös ut z
z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616
Aktie
Kopieras till Urklipp
4z^{2}+60z=600
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
4z^{2}+60z-600=600-600
Subtrahera 600 från båda ekvationsled.
4z^{2}+60z-600=0
Subtraktion av 600 från sig självt ger 0 som resultat.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 60 och c med -600 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Kvadrera 60.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Multiplicera -4 med 4.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
Multiplicera -16 med -600.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
Addera 3600 till 9600.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
Dra kvadratroten ur 13200.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
Multiplicera 2 med 4.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
Lös nu ekvationen z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} när ± är plus. Addera -60 till 20\sqrt{33}.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
Dela -60+20\sqrt{33} med 8.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
Lös nu ekvationen z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} när ± är minus. Subtrahera 20\sqrt{33} från -60.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Dela -60-20\sqrt{33} med 8.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Ekvationen har lösts.
4z^{2}+60z=600
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
Dividera båda led med 4.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
Dela 60 med 4.
z^{2}+15z=150
Dela 600 med 4.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Dividera 15, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{15}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{15}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Kvadrera \frac{15}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
Addera 150 till \frac{225}{4}.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
Faktorisera z^{2}+15z+\frac{225}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Förenkla.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Subtrahera \frac{15}{2} från båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}