Lös 4z^2+60z=600

$$4 { z }^{ 2 } +60z = 600$$

Lös ut z

$$z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616$$

$$z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4z^{2}+60z=600$$

Subtrahera 600 från båda ekvationsled.

$$4z^{2}+60z-600=600-600$$

Subtraktion av 600 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4z^{2}+60z-600=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 60 och c med -600 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -600.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}$$

Addera 3600 till 9600.

$$z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 13200.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} när ± är plus. Addera -60 till 20\sqrt{33}.

$$z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}$$

Dela -60+20\sqrt{33} med 8.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} när ± är minus. Subtrahera 20\sqrt{33} från -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}$$

Dela -60-20\sqrt{33} med 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=600$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}$$

Dela 60 med 4.

$$z^{2}+15z=\frac{600}{4}$$

Dela 600 med 4.

$$z^{2}+15z=150$$

Dividera 15, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{15}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{15}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{15}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Addera 150 till \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Faktorisera z^{2}+15z+\frac{225}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Förenkla.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Subtrahera \frac{15}{2} från båda ekvationsled.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$