Lös 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Lös ut z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4z^{2}+160z=600$$

Subtrahera 600 från båda ekvationsled.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Subtraktion av 600 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 160 och c med -600 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Addera 25600 till 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} när ± är plus. Addera -160 till 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Dela -160+40\sqrt{22} med 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Lös nu ekvationen z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} när ± är minus. Subtrahera 40\sqrt{22} från -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Dela -160-40\sqrt{22} med 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Ekvationen har lösts.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Dela 160 med 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Dela 600 med 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Dividera 40, koefficienten för termen x, med 2 för att få 20. Addera sedan kvadraten av 20 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Kvadrera 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Addera 150 till 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Faktorisera z^{2}+40z+400. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Förenkla.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Subtrahera 20 från båda ekvationsled.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$