Lös 4x^3-7x-3

$$4 { x }^{ 3 } -7x-3$$

Faktorisera

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -3 och q delar upp den inledande koefficienten 4. En sådan rot är \frac{3}{2}. Faktor polynomet genom att dela den med 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}+3x+1\right)$$

Överväg 2x^{2}+3x+1. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=2$$

Skriv om 2x^{2}+3x+1 som \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Bryt ut x i 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Beräkna

$$4x^{3}-7x-3$$