Lös 4x^2-x-3

$$4 { x }^{ 2 } -x-3$$

Faktorisera

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 4x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Skriv om 4x^{2}-x-3 som \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Bryt ut 4x i den första och 3 i den andra gruppen.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Addera 1 till 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±7}{8} när ± är plus. Addera 1 till 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Dela 8 med 8.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±7}{8} när ± är minus. Subtrahera 7 från 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -\frac{3}{4}.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Addera \frac{3}{4} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Förkorta 4, den största gemensamma faktorn i 4 och 4.

$$4x^{2}-x-3=\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$