Lös 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Faktorisera

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Addera 49 till 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} när ± är plus. Addera 7 till \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{97} från 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{7+\sqrt{97}}{8} och x_{2} med \frac{7-\sqrt{97}}{8}.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Beräkna

$$4x^{2}-7x-3$$