Lös 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Faktorisera

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 4x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-8 b=1$$

Skriv om 4x^{2}-7x-2 som \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Bryt ut 4x i 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Addera 49 till 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±9}{8} när ± är plus. Addera 7 till 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

Dela 16 med 8.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±9}{8} när ± är minus. Subtrahera 9 från 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med -\frac{1}{4}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Addera \frac{1}{4} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i 4 och 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$