Lös 4x^2-63x+270=0

$$4 { x }^{ 2 } -63x+270=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8}\approx 7,875+2,341874249i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}\approx 7,875-2,341874249i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}-63x+270=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -63 och c med 270 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 4\times 270}}{2\times 4}$$

Kvadrera -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 4\times 270}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-16\times 270}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 270.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4320}}{2\times 4}$$

Addera 3969 till -4320.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{-351}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur -351.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

Motsatsen till -63 är 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8} när ± är plus. Addera 63 till 3i\sqrt{39}.

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8} när ± är minus. Subtrahera 3i\sqrt{39} från 63.

$$x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-63x+270=0$$

Subtrahera 270 från båda ekvationsled.

$$4x^{2}-63x+270-270=-270$$

Subtraktion av 270 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4x^{2}-63x=-270$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-63x}{4}=-\frac{270}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x=-\frac{270}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-270}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x=-\frac{135}{2}$$

Dividera -\frac{63}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{63}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{63}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x+\left(-\frac{63}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{2}+\left(-\frac{63}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{63}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64}=-\frac{135}{2}+\frac{3969}{64}$$

Addera -\frac{135}{2} till \frac{3969}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64}=-\frac{351}{64}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{63}{8}\right)^{2}=-\frac{351}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{63}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{351}{64}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{63}{8}=\frac{3\sqrt{39}i}{8} x-\frac{63}{8}=-\frac{3\sqrt{39}i}{8}$$

Addera \frac{63}{8} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}$$