Lös 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Faktorisera

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 4x^{2}+ax+bx-18. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -21.

$$a=-24 b=3$$

Skriv om 4x^{2}-21x-18 som \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

Addera 441 till 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

Motsatsen till -21 är 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{21±27}{8} när ± är plus. Addera 21 till 27.

$$x=\frac{48}{8}$$

Dela 48 med 8.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{21±27}{8} när ± är minus. Subtrahera 27 från 21.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 6 och x_{2} med -\frac{3}{4}.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Addera \frac{3}{4} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i 4 och 4.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$