Lös 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Faktorisera

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Överväg x^{2}-46x+525. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+525. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

Lösningen är det par som ger Summa -46.

$$a=-25 b=-21$$

Skriv om x^{2}-46x+525 som \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Utfaktor x i den första och den -21 i den andra gruppen.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-25 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Kvadrera -184.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Addera 33856 till -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

Motsatsen till -184 är 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{184±16}{8} när ± är plus. Addera 184 till 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Dela 200 med 8.

$$x=25$$

Lös nu ekvationen x=\frac{184±16}{8} när ± är minus. Subtrahera 16 från 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Dela 168 med 8.

$$x=21$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 25 och x_{2} med 21.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Beräkna

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$