Lös 4x^2-17x+4

$$4 { x }^{ 2 } -17x+4$$

Faktorisera

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 4x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-17 ab=4\times 4=16$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lösningen är det par som ger Summa -17.

$$a=-16 b=-1$$

Skriv om 4x^{2}-17x+4 som \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-x+4\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$4x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-17x+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrera -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-64}}{2\times 4}$$

Addera 289 till -64.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±15}{2\times 4}$$

Motsatsen till -17 är 17.

$$x=\frac{17±15}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{17±15}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{17±15}{8} när ± är plus. Addera 17 till 15.

$$x=\frac{32}{8}$$

Dela 32 med 8.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{17±15}{8} när ± är minus. Subtrahera 15 från 17.

$$x=\frac{2}{8}$$

Minska bråktalet \frac{2}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 4 och x_{2} med \frac{1}{4}.

$$4x^{2}-17x+4=4\left(x-4\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{4} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}-17x+4=4\left(x-4\right)\times \frac{4x-1}{4}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i 4 och 4.

$$4x^{2}-17x+4=\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

Beräkna

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$