Lös 4x^2-16x+33=0

$$4 { x }^{ 2 } -16x+33=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2\approx 2+2,061552813i$$

$$x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2\approx 2-2,061552813i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}-16x+33=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -16 och c med 33 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Kvadrera -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 33}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 33.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-528}}{2\times 4}$$

Addera 256 till -528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-272}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur -272.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 4}$$

Motsatsen till -16 är 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8} när ± är plus. Addera 16 till 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{16+4\sqrt{17}i}{8}$$

Dela 16+4i\sqrt{17} med 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{17} från 16.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+16}{8}$$

Dela 16-4i\sqrt{17} med 8.

$$x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-16x+33=0$$

Subtrahera 33 från båda ekvationsled.

$$4x^{2}-16x+33-33=-33$$

Subtraktion av 33 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4x^{2}-16x=-33$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{33}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{33}{4}$$

Dela -16 med 4.

$$x^{2}-4x=-\frac{33}{4}$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{33}{4}+4$$

Addera -\frac{33}{4} till 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{17}{4}$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

Förenkla.

$$x-2=\frac{\sqrt{17}i}{2} x-2=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$