Lös 4x^2-16x+20=0

$$4 { x }^{ 2 } -16x+20=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}-16x+20=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -16 och c med 20 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

Kvadrera -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 20}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 20.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 4}$$

Addera 256 till -320.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur -64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 4}$$

Motsatsen till -16 är 16.

$$x=\frac{16±8i}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{16±8i}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±8i}{8} när ± är plus. Addera 16 till 8i.

$$x=\frac{16+8i}{8}$$

Dela 16+8i med 8.

$$x=2+i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±8i}{8} när ± är minus. Subtrahera 8i från 16.

$$x=\frac{16-8i}{8}$$

Dela 16-8i med 8.

$$x=2-i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2+i x=2-i$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-16x+20=0$$

Subtrahera 20 från båda ekvationsled.

$$4x^{2}-16x+20-20=-20$$

Subtraktion av 20 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4x^{2}-16x=-20$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{20}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{20}{4}$$

Dela -16 med 4.

$$x^{2}-4x=-\frac{20}{4}$$

Dela -20 med 4.

$$x^{2}-4x=-5$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Addera -5 till 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Förenkla.

$$x-2=i x-2=-i$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=2+i x=2-i$$