Lös 4x^2-12x-7

$$4 { x }^{ 2 } -12x-7$$

Faktorisera

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 4x^{2}+ax+bx-7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -12.

$$a=-14 b=2$$

Skriv om 4x^{2}-12x-7 som \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)$$

Bryt ut 2x i 4x^{2}-14x.

$$2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

Addera 144 till 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±16}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{12±16}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±16}{8} när ± är plus. Addera 12 till 16.

$$x=\frac{28}{8}$$

Minska bråktalet \frac{28}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±16}{8} när ± är minus. Subtrahera 16 från 12.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{7}{2} och x_{2} med -\frac{1}{2}.

$$4x^{2}-12x-7=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$4x^{2}-12x-7=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{7}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Addera \frac{1}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

Multiplicera \frac{2x-7}{2} med \frac{2x+1}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i 4 och 4.

$$4x^{2}-12x-7=\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$