Lös 4x^2-10x+4=0

$$4 { x }^{ 2 } -10x+4 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 2.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Skriv om 2x^{2}-5x+2 som \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Lös x-2=0 och 2x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -10 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 4}$$

Addera 100 till -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 4}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±6}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{10±6}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±6}{8} när ± är plus. Addera 10 till 6.

$$x=\frac{16}{8}$$

Dela 16 med 8.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±6}{8} när ± är minus. Subtrahera 6 från 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Minska bråktalet \frac{4}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$4x^{2}-10x+4-4=-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4x^{2}-10x=-4$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{4}$$

Dela -4 med 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Dividera -\frac{5}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Addera -1 till \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Addera \frac{5}{4} till båda ekvationsled.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$