Lös 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 4x från båda led.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Slå ihop 8x och -4x för att få 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Dividera båda led med 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=2$$

Skriv om x^{2}+x-2 som \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lös x-1=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 4x från båda led.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Slå ihop 8x och -4x för att få 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 4 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Addera 16 till 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±12}{8} när ± är plus. Addera -4 till 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Dela 8 med 8.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±12}{8} när ± är minus. Subtrahera 12 från -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Dela -16 med 8.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 4x från båda led.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Slå ihop 8x och -4x för att få 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Dela 4 med 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Dela 8 med 4.

$$x^{2}+x=2$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Addera 2 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera x^{2}+x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-2$$