Lös 4x^2+7x-6=0

$$4 { x }^{ 2 } +7x-6=0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}\approx 0,630199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}\approx -2,380199322$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 7 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+96}}{2\times 4}$$

Addera 49 till 96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8} när ± är plus. Addera -7 till \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{145} från -7.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$4x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Subtraktion av -6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

Subtrahera -6 från 0.

$$4x^{2}+7x=6$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{6}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{3}{2}$$

Dividera \frac{7}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{3}{2}+\frac{49}{64}$$

Addera \frac{3}{2} till \frac{49}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{145}{64}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Subtrahera \frac{7}{8} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$