Lös 4x^2+6x-10

$$4 { x }^{ 2 } +6x-10$$

Faktorisera

$$2\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(2x^{2}+3x-5\right)$$

Överväg 2x^{2}+3x-5. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-2 b=5$$

Skriv om 2x^{2}+3x-5 som \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+6x-10=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 4}$$

Addera 36 till 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-6±14}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±14}{8} när ± är plus. Addera -6 till 14.

$$x=\frac{8}{8}$$

Dela 8 med 8.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±14}{8} när ± är minus. Subtrahera 14 från -6.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-20}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -\frac{5}{2}.

$$4x^{2}+6x-10=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$4x^{2}+6x-10=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Addera \frac{5}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}+6x-10=4\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 4 och 2.

$$4x^{2}+6x-10=2\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Beräkna

$$2\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$